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欧氏距离与尺度
欧氏距离度量坐标差平方和的平方根，对特征尺度与高维无关特征敏感。
学习前需要掌握
标量、向量与矩阵平方根内容待补充
背景与问题
KNN、K-Means 等直接依赖距离；数值范围大的特征会主导结果。
概念定义
两个 d 维向量的 L2 距离是各维差值平方和的平方根。
直观理解
距离像用尺子量两点，但每个坐标轴若单位不同，就不能直接合成。
核心原理
计算前通常标准化连续特征，并检查异常值、无关维度和高维距离集中问题。
数学表达
核心表达
计算前通常标准化连续特征，并检查异常值、无关维度和高维距离集中问题。
变量含义
变量定义与本页概念定义一致，代码中的同名变量保持相同语义。
计算步骤
- 1确认同维
- 2统一尺度
- 3逐维求差
- 4平方求和
代码对应位置
示例 1欧氏距离与尺度：最小可验证示例：把正文原理映射为可检查的代码行为。
计算与实现步骤
- 1
确认同维
- 2
统一尺度
- 3
逐维求差
- 4
平方求和
- 5
开平方
- 6
解释距离
代码实现
示例 1
欧氏距离与尺度：最小可验证示例
欧氏距离与尺度：最小可验证示例
NumPy
example_01.py用途：把正文原理映射为可检查的代码行为。
import numpy as np
x = np.array([1., 2., 3.])
y = np.array([4., 6., 3.])
print(np.linalg.norm(x - y))代码解析
解析始终位于完整代码下方，并按实际代码段逐项对应。
输入数据与任务
把正文原理映射为可检查的代码行为。
y- 目标标签或连续目标值。
Step 1 · 1–4 行
导入当前步骤需要的数值计算、预处理、模型或评价工具。依赖集中写在代码开头，便于复现。
import numpy as np
x = np.array([1., 2., 3.])
y = np.array([4., 6., 3.])
print(np.linalg.norm(x - y))预期输出或运行结果
5.0。
常见错误 · 3 条
- 未标准化
- 把类别编码纳入欧氏距离
- 高维无关特征过多
实际应用
- KNN
- K-Means
- 相似搜索
常见错误
未标准化
把类别编码纳入欧氏距离
高维无关特征过多
文档来源
01｜数学与数据基础原始文档
学习资料/learning_tech/01_math_data_foundations.md- §5 距离
- §5.2 为什么距离模型需要标准化
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