层次聚类

有时分组有多个有意义的尺度：小群体可以合成较大的类别，单个 K 不能表达这种关系。层次聚类保留逐次合并结构，让读者按不同阈值切割，但早期错误合并通常不能在后续自动撤销。

凝聚层次聚类从每个点各自成簇开始，反复合并簇间距离最小的一对。single、complete、average 根据跨簇点对的最小、最大或平均距离定义接近程度；Ward 根据合并导致的簇内平方和增量选择，不能当作普通任意距离 linkage。

先把关系最近的小组凑起来，再把小组组成大组。关键是“两个小组有多近”如何定义：最近两人很近，还是所有人都相近，会产生不同组织结构。

single linkage 容易沿点链连接远处团块，complete 更偏向较紧凑簇，average 在跨簇距离上取平均。不存在对所有任务都正确的 linkage，应根据希望表达的相似结构选择。

Ward 与欧氏几何和方差目标配套。特征缩放会改变所有点距离，树状图的合并高度也不等于真实语义差距；不同 linkage 的高度不能脱离定义直接比较。

可按簇数或距离阈值切树，但数据顺序、距离并列和约束可能影响细节。许多实现需要较高的距离或连通存储成本；大数据应检查具体算法复杂度，而不是默认层次方法总能高效扩展。

1. 选定特征、尺度、距离和 linkage，并说明约束。
2. 从单点簇或预定义小簇开始。
3. 按 linkage 选择最近簇对并合并，更新簇间距离。
4. 保存合并顺序与高度，构造层次结构。
5. 依据验证和任务解释选切割尺度，检查异常点与链效应。

• 探索数据在多个分辨率下的嵌套关系。
• 在样本量可控时可视化相似结构与聚类敏感性。

• 把 Ward 与任意预计算距离无条件混用。
• 把 single 的一条连接链误认成内部所有点都接近。
• 将任意切树高度解释为已验证的自然类别边界。